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 Yo soy Mario Barrera Garcìa, 

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LOS POLIGONOS REGULARES

Los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus lados y ángulos iguales. 

Las principales características de todos los polígonos regulares son: 

● Todos sus lados miden lo mismo. 

* Todos sus ángulos interiores miden lo mismo. Por ejemplo:

1.- Un cuadrado cuyos lados midan lo mismo y sus ángulos interiores, 90º cada uno.

Este es un cuadrado sus cuatro lado miden lo mismo, al igual que sus ángulos.

En la figura se muestra un cuadrado cuyos lados son de igual medida (5 cms.) y sus cuatro ángulos miden 90 grados cada uno. Por lo tanto el cuadrado es un Polígono Regular.

2.- Otro Polígono Regular, es el Triangulo Equilátero.

Un triángulo equilátero es un polígono de tres lados iguales, por lo tanto, la medida de sus ángulos internos son iguales y miden 60°.

3.- También tenemos al Pentágono, como polígono regular. 

El pentágono tiene 5 lados, y todos sus ángulos son iguales.

El pentágono regular se caracteriza por tener cinco lados de igual longitud y cada uno de sus ángulos internos tiene la misma medida.

Según el numero de lados los polígonos regulares reciben su nombre:

2da. PARTE

CARACTERISTICAS DE LOS POLIGONOS REGULARES:

Estas son iguales para todos los polígonos regulares:

En polígonos regulares, distinguimos los siguientes elementos:

• Centro: Es un punto equidistante de todos los ángulos y lados.
• Vértice: son los puntos de intersección o puntos de unión entre lados consecutivos
• Apotema: Es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de cualquiera de sus lados.
• Radio: Es el segmento que une el centro del polígono con cualquiera de sus vértices.
• Ángulo central: es el formado por dos radios que parten del centro a los dos extremos de un mismo lado.

Tenemos:

Un Centro

5 Lados

5 Vértices

5 Radios

5 Apotemas

6.- MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE

Multiplicación de potencias de igual exponente

Para obtener el producto de potencias de igual exponente, debemos multiplicar las bases y mantener el exponente.

5.- MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

Multiplicación de potencias de igual base

El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir:

Ejemplos:

4.- NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica se utiliza para expresar números muy grandes o muy pequeños. Un número en notación científica se escribe como el producto de un número (entero o decimal) y una potencia de 10. Este número siempre es 1 o más y 10 o menos.

Por ejemplo, hay aproximadamente 6,000,000,000 habitantes en la tierra. Este número se podría escribir en notación científica como 6x109. El número 6,000,000,000 es equivalente a 6*1,000,000,000. El número 1,000,000,000 es equivalente a 109 o 10*10*10*10*10*10*10*10*10.

Cuadro.......................... Dibujo4


Un número se puede convertir a notación científica aumentando la potencia de 10 en uno por cada lugar que el punto decimal se corra hacia la izquierda. En el ejemplo anterior, el punto decimal se corrió 9 lugares hacia la izquierda para formar un número mayor que 1 y menor que 10.

Los números en notación científica se pueden escribir de diferentes formas. El número 6x109 también se podría escribir como 6e+9. El +9 indica que el punto decimal se correrá 9 lugares hacia la derecha para escribir el número de manera habitual.

Dibujo5

VER VIDEO

3.- POTENCIAS CON BASE DECIMAL Y EXPONENTE NATURAL

En este tipo de potencias multiplicaremos el decimal por sí mismo cuantas veces nos indique el exponente.




Otra manera de resolver una potencia de base decimal, es transformando el decimal a fracción y luego multiplicando la fracción por sí misma las veces que nos indique el exponente.

2.- POTENCIAS CON BASE FRACCIONARIA Y EXPONENTE NATURAL

En este tipo de potencias el exponente nos indica cuantas veces debemos multiplicar por sí mismos tanto el numerador como el denominador de la fracción.

1.-POTENCIA CON BASE NATURAL Y EXPONENTE NATURAL

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Una potencia es un modo abreviado de expresar una multiplicación los factores de la cual son iguales.

En las Potencias de base natural y exponente natural multiplicaremos la base por sí misma las veces que nos indique el exponente .




En el ejemplo, tenemos dos elevado a cuatro, lo que significa que dos lo mulplicaremos cuatro veces.

2 x 2 x 2 x 2 = 16

>

POTENCIAS COMO INTERPRETACION DE FACTORES IGUALES

Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales.En ella se reconocen la base y el exponente

Se lee tres elevado a cuatro.

”.•La base corresponde al factor que se repite; el exponente indica cuántas veces debe repetirse dicho factor.

•El valor de la potencia es el producto total que se obtiene al multiplicar la base por símisma tantas veces como lo indica el exponente, es decir, el valor de tres elevado a cuatro es 81

B) PRIMERA UNIDAD "POTENCIAS"

Actividad:

Escribir en el Cuaderno, resumen personal de estos dos videos.

CONTENIDOS DE LA SEGUNDA UNIDAD

II UNIDAD "POTENCIAS"a) Potencias como interpretación de factores iguales.
b) Potencias con base natural y exponente Natural.
c) Potencias con base fraccionaria y exponente natural.
d) Potencias con base decimal y exponente natural.
e) Notación Científica
f) Multiplicación de potencias de igual base
g) Multiplicación de potencias de igual exponente.

Ejercicios en Línea sobre Potencias

FRACCIONES, DECIMALES Y PORCENTAJES

Repaso:

a) CONCEPTO DE FRACCION:

Una Fracción es una división, se puede definir como el cociente exacto de dos números.

b) TERMINOS DE UNA FRACCION

La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador . El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

- El Numerador indica el número de partes iguales  que se han tomado o considerado de un entero.
- El Denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero.     

c) FRACCIONES POSITIVAS




¿Cómo se relacionan las fracciones con los números decimales?

Toda fracción se puede escribir en forma decimal, para ello basta efectuar la división no entera  del numerador entre el denominador.

Ejemplo:  3/4 = 0,75    -4/3= 1,3     1/6= 0,16

¿Cómo se multiplican y dividen fracciones?

Para multiplicar fracciones debemos realizar los siguiente los siguientes pasos:

1. Multiplica los números de arriba (los numeradores). 2. Multiplica los números de abajo (los denominadores). 3. Simplifica la fracción.

¿Cómo se multiplican y dividen decimales?


¿Qué es y cómo representar un porcentaje?
¿Cómo calcular porcentajes?


¿Cómo se utilizan los porcentajes en la vida cotidiana?







Prueba

Instrucciones para el estudiante:- La evaluación consta de 30 preguntas.
- Dispondrás de 60 minutos para responder la evaluación.
- Lee atentamente y tacha  la alternativa que consideres correcta.
- Recuerda corregir antes de cerrar la evaluación, debido a que no podrás volver a acceder a ella.

1) PREGUNTA: (operatoria naturales) 

Resuelve: 50 - 15 + 12 - 16 - 20 =

a) 1 b) 21 c) 16 d) 11  (Opción correcta)

2) PREGUNTA (reconocer relaciones entre números naturales) 

La tabla muestra los años en que nacieron 4 personas: Persona Año de Nacimiento Persona A Año 6 antes de Cristo. Persona B Año 3 antes de Cristo. Persona C Año 18 antes de Cristo. Persona D Año 13 antes de Cristo. ¿Cuál de las personas nació más cerca del nacimiento de Cristo?

a) Persona A b) Persona B  (Opción correcta) c) Persona C d) Persona D

3) PREGUNTA (fracciones) 

La siguiente cuadrícula está dividida en cuadrados de igual tamaño. En base a la cuadrícula, ¿cuál es la diferencia entre la fracción de la cuadrícula que representa a los cuadrados amarillos y la fracción de la cuadrícula correspondiente a los cuadrados rojos?

a) b)  (Opción correcta) c) d)

4) PREGUNTA (orden de decimales) 

En el siguiente cuadro se muestran las distancias de diferentes comunas de la sexta región a la ciudad de Rancagua. En base a la tabla, ¿cuál de las comunas está más lejos de Rancagua? Comuna Distancia en km a Rancagua Graneros 14,63 km Machalí 12,75 km Olivar Alto 14,75 km Alto Tunca 12,63 km

a) Olivar Alto  (Opción correcta) b) Graneros c) Machalí d) Alto Tunca

5) PREGUNTA (n° naturales) 

Javier decide hacer paletas de helado en su casa. Al poner las paletas en el congelador a las 9:00 de la mañana estas tienen una temperatura de 24 °C. Si la temperatura en el congelador disminuye en 3 °C cada una hora,  ¿qué temperatura tendrán las paletas de helado a las 11:00 de la mañana?

a) 21 ºC b) 30 ºC c) 18 ºC  (Opción correcta) d) 12 ºC

6) PREGUNTA (suma y resta)

Resuelve:

a) b)  (Opción correcta) c) d)

7) PREGUNTA fran_u1_10_fracc equivalentes COD: 241810

Un grupo de amigos compartió una pizza. Cada uno comió las siguientes cantidades de pizza: Andrés comió  de la pizza. Catalina comió   de la pizza. Benjamín comió    de la pizza. Margarita comió  de pizza. Respecto a lo anterior, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

a) Andrés y Catalina comieron la misma cantidad de pizza. b) Catalina y Benjamín comieron la misma cantidad de pizza.  (Opción correcta) c) Catalina y Margarita comieron la misma cantidad de pizza. d) Andrés y Margarita comieron la misma cantidad de pizza.

8) PREGUNTA fran_u1_21_decimal posicion COD: 242103

¿Cuál es la posición del dígito en rojo del número: 0,125?

a) Centésima  (Opción correcta) b) Décima c) Milésima d) Decena

9) PREGUNTA fran_u1_2_operatoria COD: 241724

En un día de invierno, en Aysén, la temperatura mínima fue de 5 °C bajo cero y la máxima fue de 8 °C sobre cero. ¿En cuántos grados celsius aumentó la temperatura desde la mínima de ese día hasta la máxima?

a) 3 °C b) 5 °C c) 8 °C d) 13 °C  (Opción correcta)

10) PREGUNTA fran_u1_18_naturales prob edad COD: 242033

Teresa tenía 18 años hace 5 años. ¿Qué edad tendrá dentro de 5 años?

a) 23 años b) 18 años c) 28 años  (Opción correcta) d) 13 años

11) PREGUNTA fran_u1_11_fraccion impropia representacion COD: 241818

En cada una de las alternativas se tienen rectángulos de igual tamaño que han sido divididos en partes iguales. ¿Cuál de las representaciones corresponde a la fracción ?

a) b) c) d)  (Opción correcta)

12) PREGUNTA fran_u1_5_operatoria decimal COD: 241744

Resuelve: 4,5 - 2 • 0,5 + 0,5 =

a) 1,75 b) 2,5 c) 3,5 d) 4  (Opción correcta)

13) PREGUNTA fran_u1_25_porcentaje COD: 242189

Si Amanda ha leído el 5% de un libro que tiene 180 páginas, entonces ¿cuántas páginas ha leído?

a) 9 páginas  (Opción correcta) b) 5 páginas c) 90 páginas d) 36 páginas

14) PREGUNTA fran_u1_22_fraccion impropia COD: 242132

El número mixto   es igual a la fracción:

a) b) c)  (Opción correcta) d)

15) PREGUNTA fran_u1_13_multiplicacion decimal prob COD: 241825

Si el cabello de una persona crece 1,25 cm en un mes y este aumento se mantiene constante en cada mes, ¿cuántos centímetros crece en un año?

a) 15 cm  (Opción correcta) b) 12,5 cm c) 15,5 cm d) 150 cm

16) PREGUNTA fran_u1_7_numeros naturales combinado COD: 241783

Resuelve la siguiente operación combinada 3 • (30 + 10 : 2 - 1) =

a) 94 b) 57 c) 102  (Opción correcta) d) 93

17) PREGUNTA fran_u1 final COD: 242201

El siguiente diagrama representa el jardín de Don Ricardo, cada uno de los cuadrados tiene el mismo tamaño. Los colores indican el color de las flores que tiene plantadas en el jardín. Según el diagrama, ¿qué porcentaje de flores naranjas tiene Don Ricardo?

a) 20% b) 37% c) 18%  (Opción correcta) d) 18%

18) PREGUNTA fran:u1_27_porcentaje COD: 242195

Ulises solo ha pagado el 30% de una deuda de $150.000. ¿Cuánto le falta por pagar?

a) $45.000 b) $25.000 c) $120.000 d) $105.000  (Opción correcta)

19) PREGUNTA fran_u1_17_orden decimales COD: 241841

El sodio en la dieta se mide en miligramos (mg). El médico recomendó a Sebastián consumir entre 1,59 y 3,5 mg. de sodio diariamente. ¿Cuál de estas cantidades de sodio es recomendable que consuma diariamente Sebastián?

a) 3,458 mg de sodio.  (Opción correcta) b) 1,4 mg de sodio. c) 3, 56 mg de sodio. d) 1,435 mg de sodio.

20) PREGUNTA fran_u1_12_recta numerica fraccion COD: 241820

¿Cuál es el número P?

a) b) c)  (Opción correcta) d)

21) PREGUNTA fran_u1_23_suma frac imp COD: 242157

En una cosecha se recolectaron kg  de manzanas y  kg  de peras. Si se vendieron  kg de manzanas y kg de peras, ¿cuántos kilogramos de ambas frutas quedaron?

a)  kg b)  kg  (Opción correcta) c)   kg d) kg

22) PREGUNTA fran_u1_24_producto decimales COD: 242172

Joaquín y Sofía, hermanos, siembran papas en un terreno rectangular de largo 15,5 m y ancho 10,3 m. ¿Cuántos metros cuadrados de terreno siembran los hermanos en total?

a) 66,95 m2 b) 159,65 m2  (Opción correcta) c) 154,5 m2 d) 51,6 m2

23) PREGUNTA fran_u1_25_continucacion papas COD: 242178

Los protagonistas de nuestro problema anterior, Joaquín y Sofía, obtienen 13,4 kg de papas por metro cuadrado sembrado. Si cada kilogramo de papas lo venden a $600, ¿cuánto dinero recaudarán al vender todas las papas del terreno rectangular?

a) $1.283.586  (Opción correcta) b) $538.278 c) $95.790 d) $414.864

24) PREGUNTA fran_u1_cambio divion COD: 241842

En una empresa se almacenan diariamente 52.800 manzanas en cajas de 44 unidades. ¿Cuántas cajas se necesitan para almacenar todas las manzanas?

a) 1.000 cajas b) 1.200 cajas  (Opción correcta) c) 120 cajas d) 52.756 cajas

25) PREGUNTA fran_u1_3_operatoria naturales prob COD: 241734

En un colegio deciden construir un gimnasio, cuyo costo es $ 15.396.200. La dirección del colegio solo cuenta con $ 7.450.324. Si para financiar el resto deciden hacer un bingo, entonces ¿cuánto dinero, como mínimo, necesitan recaudar para lograr construir el gimnasio?

a) $ 7.945.876  (Opción correcta) b) $ 7.945.924 c) $ 8.946.876 d) $ 8.946.924

26) PREGUNTA fran_u1_25 continuacion COD: 242182

En un restaurant han comprado nuevos saleros para todas sus mesas. Si se han ocupado 2,25 kg de sal para llenar todos los nuevos saleros de las mesas y cada salero contiene 0,125 kg de sal, entonces ¿cuántas mesas tiene el restaurant?

a) 18 mesas  (Opción correcta) b) 20 mesas c) 12 mesas d) 180 mesas

27) PREGUNTA fran_u1_16_porcentaje de un numero COD: 241839

Se aplicó una encuesta a un grupo de 200 personas sobre su jugador de fútbol favorito de los últimos tiempos. El 60% opinó que era Alexis Sánchez. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

a) El jugador de fútbol favorito de la encuesta es Alexis Sánchez. b) En total, 40 personas no votaron por Alexis Sánchez.  (Opción correcta) c) 60 de cada 100 personas votaron por Alexis Sánchez d) 6 de cada 10 de los encuestados votaron por Alexis Sánchez.

28) PREGUNTA fran_u1_19_sucesor COD: 242035

¿Cuál es el sucesor del sucesor de 8?

a) 10  (Opción correcta) b) 7 c) 9 d) 6

29) PREGUNTA fran_u1_8_resta decimal COD: 241786

De acuerdo a la imagen, ¿cuántos kilogramos más de naranjas que de manzanas hay?

a) 8 kg.  (Opción correcta) b) 8,5 kg. c) 12 kg. d) 0,8 kg.

30) PREGUNTA fran_u1_verdadero falso COD: 242202

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I.   El 25% de un número es igual a un cuarto del número. II.  El 100% de 230 es 100. III. El 0% de 30 es 0.

a) Solo I. b) Solo II. c) Solo I y II. d) Solo I y III.  (Opción correcta)