"RECUERDA QUE EL ESTUDIO TE AYUDARA A CUMPLIR TODOS TUS SUEÑOS

martes, 18 de abril de 2017

PROPIEDADES DE LA ADICION

En el conjunto de los números enteros se cumplen todas las propiedades que tú ya conoces para la adición. Estas son:
- clausura,
- conmutatividad,
- asociatividad y
- elemento neutro.

Ejemplos:
  • -2 + -8 = -10 Clausura, porque toda adición tiene resultado.
  • -6 + +2 = +2 + -6 Conmutativa, porque el orden de los sumandos no cambia la suma.
  • (-3 + +4) + -2 = -3 + (+4 + -2) Asociativa, porque sólo podemos sumar 2 números a la vez, y lo representamos con paréntesis.
  • +8 + 0 = +8 Elemento neutro el 0, porque cualquier entero sumado con 0 tiene como suma a dicho entero.

Elemento inverso aditivo

En la adición de enteros aparece una nueva propiedad conocida como elemento inverso aditivo. Se llama así al número que, sumado con otro, nos da como suma el elemento neutro.
En otras palabras, será sumar 2 números enteros cuya suma nos dé 0.
¿Cuáles serán los números que cumplan esa condición?
Sumemos:
+6 + -6 = 0
-18 + +18 = 0

Quiere decir que llamamos elemento inverso aditivo al opuesto de un número entero.
Entonces, el inverso aditivo de -327 es +327 y el inverso aditivo de +4 es -4, etcétera.

ACTIVIDADES

miércoles, 12 de abril de 2017

ADICION Y SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS


1.- Suma de números enteros

Vamos a distinguir tres casos:
a) Si todos los números son positivos se suman y el resultado es positivo:
6 + 7 + 10 = 23            
b) Si todos los números son negativos se suman y el resultado es negativo:
(-3) + (-4) + (-8) = -15
c) Si se suman números positivos y negativos, los positivos suman y los negativos restan:
3 + (-4) + 5 + (-7)
 
Por un lado sumamos los números positivos: 3 + 5 = 8
Por otro lado sumamos los números negativos: (-4) + (-7) = -11
Ahora el resultado positivo suma y el negativo resta:

8 - 11 = -3
¿Cómo a 8 le podemos restar 11? Ponemos como minuendo la cifra mayor (11) y como sustraendo la menor (8), pero el resultado toma cómo signo el de la cifra mayor (en este ejemplo toma el signo " - " porque 11 es negativo)
11 - 8 = 3
Pero le ponemos el signo " - ", luego el resultado es "-3"
2.- Resta de números enteros
Una resta de números enteros se puede resolver como si se tratara de una suma, pero con una particularidad:
El símbolo de la resta le cambia el signo a la cifra que le sigue:
Por lo que:
Si el número que se resta es positivo lo convierte en negativo.
Si el número que se resta es negativo lo convierte en positivo.
Vamos a ver a continuación cuatro posibles casos:
a) A un número positivo le restamos otro número positivo:
3 - 2
Lo tratamos como si fuera una suma, pero a la cifra que se resta (2) le tenemos que cambiar el signo
= 3 + (-2)
Por un lado sumamos los números positivos: 3
Por otro lado sumamos los números negativos: (-2)
Ahora el resultado positivo suma y el negativo resta:
3 - 2 = 1
b) A un número positivo le restamos un número negativo:
3 - (-4)
Lo tratamos como si fuera una suma, pero a la cifra que se resta (-4) le tenemos que cambiar el signo
= 3 + (4)
Se trataría ya de una suma normal:
= 3 + (4) = 7
c) A un número negativo le restamos otro número negativo:
(-3) - (-4)
Lo tratamos como si fuera una suma, pero a la cifra que se resta (-4) le tenemos que cambiar el signo
= (-3) + (4)
Por un lado sumamos los números positivos: 4
Por otro lado sumamos los números negativos: (-3)
Ahora el resultado positivo suma y el negativo resta:
4 - 3 = 1
d) A un número negativo le restamos un número positivo:
(-3) - 4
Lo tratamos como si fuera una suma, pero a la cifra que se resta (4) le tenemos que cambiar el signo (-4)
= (-3) + (-4)
Se trataría de una suma de dos números negativos. Es una suma normal pero el resultado tiene signo negativo:
= (-3) + (-4) = -7

martes, 11 de abril de 2017

NUMEROS NEGATIVOS

Los números Negativos, son aquellos que se encuentran por debajo del 0, y/o al lado Izquierdo de la Recta Númerica.

Van acompañados por el signo (-) menos:  -3

En el Termómetro, utilizamos los números negativos para indicar que la temperatura está bajo cero.

Los Números Negativos que están más alejados del cero, en la recta númerica son menores, en cambio los que están más cerca del cero son mayores. Es lo contrario a los números positivos.

VALOR ABSOLUTO Y LA RECTA NUMERICA

 

Representación de números racionales en la recta numérica.

Recordemos que el conjunto de los números enteros se denota por y se define de la manera siguiente:
Podemos representar los números enteros como puntos de una recta de la manera siguiente:
En la recta numérica podemos ubicar los números positivos y negativos:


Tarea: Realizar ejercicios en la Recta Numérica:

1.- Pincha aquí

2.- Ejercicio 2 Recta Numérica; Pincha aquí

3.- Ver Video



ORDEN Y COMPARACION EN NUMEROS ENTEROS

 Objetivos:
  • Aprender a ordenar con la mayor rapidez posible números enteros mediante su representación en la recta numérica.

  • Comparar números enteros mediante su representación en la recta numérica.

  • Utilizar correctamente los criterios de comparación de números enteros.


NÚMEROS NATURALES:  IN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...}
   
     NÚMEROS CARDINALES:  IN  = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...}
   
     NÚMEROS ENTEROS:   Z= {...-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...}

Como vez el conjunto de Números Enteros es el conjunto de números Naturales mas el cero y los números negativos. Se denomina conjunto Z 
                                                           
       
 Números Enteros     
 Números Enteros positivos
 Números Enteros negativos
    Punto de referencia, punto cero o punto de origen, no se considera ni positivo ni negativo
   

NUMEROS ENTEROS

¿Que son los Numeros Enteros?

Número entero, cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z:
Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, -0, 1, 2,…, 10, 11,…}
Los números negativos permiten contar nuevos tipos de cantidades (como los saldos deudores) y ordenar por encima o por debajo de un cierto elemento de referencia (las temperaturas superiores o inferiores a 0 grados, los pisos de un edificio por encima o por debajo de la entrada al mismo…).
 
 

I UNIDAD

PRIMERA UNIDAD 2017

NUMEROS

1.a.- Números Enteros y su Representación.
1.b.- Adición y Sustracción.
1.c.- Propiedades de la Adición.

2. a.- Fracciones y decimales positivos.
2.b.- Multiplicación y División.
2.c.- Porcentajes y sus aplicaciones.

3.a.- Potencia de base 10 y su exponente natural.
3.b.- Representación decimal.
3.c.- Notación Científica.

* En las tres secciones está complementado con "Resolución de Problemas".

PLANIFICACION DE LA UNIDAD:

Objetivos de Aprendizajes:

OA1
Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros:
– representando los números enteros en la recta numérica
– representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica
– dándole significado a los símbolos + y – según el contexto.
– resolviendo problemas en contextos cotidianos.

OA2
- Explicar la multiplicación y la división de fracciones positivas:
– utilizando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas
– relacionándolas con la multiplicación y la división de números decimales.

OA3
- Resolver problemas que involucren la multiplicación y la división de fracciones y de decimales positivos de manera concreta, pictórica y simbólica (de forma manual y/o con software educativo).

OA4
- Mostrar que comprenden el concepto de porcentajes:
– representándolo de manera pictórica
– calculando de varias maneras
– aplicándolo a situaciones sencillas.

OA5
Utilizar potencias de base 10 con exponente natural:
– usando los términos potencia, base, exponente, elevado
– definiendo y usando el exponente 0 en el sistema decimal
– expresando números naturales en notación científica (sistema decimal)
– resolviendo problemas, usando la notación científica.


Tiempo estimado 60 horas